მათემატიკის ისტორია


მათემატიკა არის მეცნიერება, რომელიც ეფუძნება აბსტრაგირებას, დედუქციურ მსჯელობას და სიმბოლურ ლოგიკას. ზოგჯერ მათემატიკას აღწერენ როგორც მეცნიერებას რიცხვების, გეომეტრიული ფიგურების და გარდაქმნების შესახებ. უფრო ფორმალური თვალთახედვით მათემატიკა სწავლობს აქსიომატურად განმარტებულ აბსტრაქტულ მათემატიკურ სტრუქტურებს.
ერთის მხრივ მათემატიკა იქმნება წმინდა თეორიული ინტერესების გამო – წმინდა მათემატიკა. მეორეს მხრივ მათემატიკური კვლევა სათავეს იღებს საბუნებისმეტყველო მეცნიერებებიდან, გამოიყენება ინჟინერიაშიმედიცინაში და ეკონომიკაში –გამოყენებითი მათემატიკა.
ტერმინი მათემატიკა ბერძნული წარმოშობისაა, μάθημα (máthema) „მეცნიერებას, ცოდნას, სწავლას“ ნიშნავს, ხოლო μαθηματικός (mathematikós) – „სწავლის მოყვარულს“.
მათემატიკა ერთერთი უძველესი მეცნიერებაა. მან პირველი აღმავლობა ძველ საბერძნეთსა და ელინისტურ სამყაროში განიცადა. აქ პირველად დაინერგა მისწრაფება „წმინდა ლოგიკური დამტკიცებებისკენ“. აქვე გაჩნდა პირველი აქსიომატიზაცია, კერძოდ ევკლიდესგეომეტრია. შუა საუკუნეებში მათემატიკა არსებობას განაგრძობდა ადრეული ჰუმანიზმის უნივერსიტეტებსა და არაბულ სამყაროში.
ადრეულ ახალ დროში ფრანსის ვიეტიმ შემოიტანა ცვლადის ცნება. რენე დეკარტმა კი, საკოორდინატო სისტემის შემოტანით გზა გაუხსნა გეომეტრიისადმი გამოთვლით მიდგომას. მოგვიანებით გოტფრიდ ლაიბნიცმა და ისააკ ნიუტონმა საფუძველი ჩაუყარესუსასროლოდ მცირეთა ანალიზს.
გვიანდელი ახალი დროის სხვა მნიშვნელოვანი ამოცანა იყო უფრო და უფრო რთული ალგებრული განტოლებების ამოხსნა. ამ საკითხების კვლევისას ნ. ჰ. აბელი და ე. გალუა მივიდნენ ჯგუფის ცნებამდე, რაც თანამედროვე ალგებრის შექმნის ერთერთი წინაპირობა იყო. მე–19 საუკუნის განმავლობაში ა. ლ. კოშის და კ. ვაიერშტრასის შრომებში განხორციელდა უსასროლოდ მცირეთა ანალიზის ზუსტი ჩამოყალიბება. ჟ. ა. პუანკარემ შექმნა ტოპოლოგია. ამავე საუკუნის ბოლოს გ. კანტორმა შექმნა სიმრავლეთა თეორია, რამაც დიდი გავლენა იქონია მათემატიკის შემდგომ განვითარებაზე.
მე–20 საუკუნის პირველი ნახევრში მათემატიკა გერმანელი მათემატიკოსის დ. ჰილბერტის მიერ შემუშავებული ე.წ. „ჰილბერტის პროგრამის“ გავლენას განიცდიდა, რაც მათემატიკის მთლიან აქსიომატიზაციას გულისხმობდა. ამავე დროს მათემატიკაში სულ უფრო ძლიერდება აბსტრაქცია, ე.ი. ცნებების მათ არსებით თვისებებზე დაყვანის ტენდენცია. ამგვარად, სხვა მათემატიკოსებთან ერთად ე. ნეოტერმა საფუძველი ჩაუყარა აბსტრაქტულ ალგებრასფ. ჰაუსდორფმა ზოგად ტოპოლოგიას, ს. ბანახმა ფუნქციონალურ ანალიზს. აბსტრაქციის კიდევ უფრო მაღალ საფეხურძე, მათემატიკის სხვადასხვა დარგებში მსგავსი კონსტრუქციების დაკვირვებით ს. აილენბერგმა და ს. მაკლეინმა შექმნესკატეგორიათა თეორია.

მათემატიკური მეცნიერებები საქართველოში [რედაქტირება]

საქართველოში მათემატიკური კვლევა თბილისის სახელმწიფო უნივერსიტეტის გახსნისთანავე (1918 წელი) დაიწყო. ქართველი მათემატიკოსების პირველ თაობას განეკუთნებოდნენ: ანდრია რაზმაძენიკოლოზ მუსხელიშვილიარჩილ ხარაძე და გიორგი ნიკოლაძე.
პირველი დარგი რომელშიც საქართველოში დაიწყო მეცნიერული მუშაობა იყო ვარიაციული აღრიცხვა (ა. რაზმაძე). ნ. მუსხელიშვილის, ი. ვეკუას და ვ. კუპრაძისხელმძღვანელობით ჩამოყალიბდა კვლევითი ჯგუფი დრეკადობის თეორიასა და დიფერენციალური და ინტეგრალური განტოლებების დარგებში. შ. მიქელაძისთაოსნობით საფუძველი დაედო მეცნიერულ კვლევას რიცხვით ანალიზშივ. ჭელიძემ მნიშვნელოვნად შეუწყო ხელი მუშაობის ორგანიზაციას მათემატიკური ანალიზის დარგებში. გ ჭოღოშვილმა საფუძველი ჩაუყარა კვლევას ტოპოლოგიასა და აბსტრაქტულ ალგებრაში.
დღეს საქართველოში მოქმედებს რამდენიმე მათემატიკური კვლევითი დაწესებულება, მათ შორის ა. რაზმაძის სახელობის მათემატიკის ინსტიტუტი, მათემატიკური კვლევა მიმდინარეობს ასევე ქვეყნის უმაღლეს სასწავლებლებში.

მათემატიკის მეთოდები [რედაქტირება]

მათემატიკა ფორმალური ენის გამოყენებით სწავლობს წარმოსახვით, იდეალურ ობიექტებს. ეს ობიექტები მოიცემა ფორმალური აღიწერით, განმარტებებისსაშუალებით.
მათემატიკა დედუქციური მეცნიერებაა. ეს ნიშნავს რომ, მისი თითოეული მტკიცებულება - თეორემა მიიღება სხვა უკვე ცნობილი თეორემების საფუძველზე,დამტკიცების საშუალებით. პირველადი წინადადებები, ე.წ. აქსიომები მიიღება დაუმტკიცებლად და მოცემული მათემატიკური თეორიის ლოგიკურ საფუძველს წარმოადგენს.

მათემატიკის სტრუქტურა და დარგები [რედაქტირება]

შესწავლის საგნისა და მეთოდების მიხედვით საბაზისო მათემატიკა შეიძლება დაიყოს სამ ნაწილად: ალგებრაანალიზიგეომეტრია. თუმცა ეს დაყოფა ძალზედ პირობითია და მათემატიკის შედარებით მაღალ საფეხურებზე კარგავს მნიშვნელობას.

x^2 + y = c \,Integral as region under curve.pngPythagorean.svg
ალგებრაანალიზიგეომეტრია
უმაღლესი მათემატიკის უფრო კონკრეტული მიმართულებებია: აბსტრაქტული ალგებრაწრფივი ალგებრაკატეგორიათა თეორიაალგებრული გეომეტრია,ალგებრული ტოპოლოგიადიფერენციალური ტოპოლოგიაფუნქციონალური ანალიზიკომპლექსური ანალიზირიცხვითი ანალიზიდიფერენციალური განტოლებები,მათემატიკური ფიზიკამათემატიკური ლოგიკაალბათობის თეორიადისკრეტული მათემატიკა და ა.შ.
ეს მიმართულებებიც მჭიდროდ არიან ერთმანეთან დაკავშირებული და ინტენსიურად იყენაბენ ერთიმეორის შედეგებს და მეთოდებს. მათი უმრავლესობა შეიძლება ისევ დავყოთ კიდევ უფრო ვიწრო დარგებად. მაგალითად, აბსტრაქტული ალგებრიდან გამოიყოფა კომუტატური ალგებრაუნივერსალური ალგებრაჯგუფთა თეორიადა სხვა, დისკრეტული მათემატიკის ქვედარგებია გრაფთა თეორიაკომბინატორიკათამაშების თეორია და სხვა.

გამოყენებითი მათემატიკა [რედაქტირება]

Searchtool-80%.pngმთავარი სტატია : გამოყენებითი მათემატიკა.

კოსმოსური პროგრამა მათე– მატიკის გამოყენების არეა
გამოყენებითი მათემატიკა მიზნად ისახავს განავითაროს პრაქტიკული მათემატიკური მეთოდები, ფიზიკისტექნოლოგიის,ეკონომიკის და სხვა სფეროების ამოცანების გადასაჭრელად. მე–20 საუკუნეში კომპიუტერული ტექნიკის განვითარებასთან ერთად მათემატიკის გამოყენების არეალი მკვეთრად გაფართოვდა და მან პირდაპირად თუ ირიბად ყოველდღიური ცხოვრების თითქმის ყველა ნაწილში შეაღწია.
გამოყენებითი მათემატიკის სამი ტრადიციული მიმართულებაა: დიფერენციალური განტოლებებირიცხვითი ანალიზიალბათობის თეორია.
ზოგადად, გამოყენებით მათემატიკად შეიძლება ჩაითვალოს მათემატიკის ის ნაწილი რომლიც არამათემატიკური ამოცანების მოდელირებისთვის გამოიყენება. ხშირად მსგავსი ამოცანების შესწავლა წმინდა თეორიული კვლევის განვითარებას უდებს საფუძველს და პირიქით, მათემატიკის თავდაპირველად წმინდა თეორულმა ნაწილმა შეიძლება პრაქტიკული გამოყენება ჰპოვოს.

სასკოლო მათემატიკა [რედაქტირება]

სკოლებში მათემატიკა ერთერთი ძირითადი საგანია. სკოლებში ისწავლება არითმეტიკაელემენტარული ალგებრაფუნქციები და ა.შ. სკოლებში როგორც წესი არ ისწავლება უმაღლესი მათემატიკა, რომელიც აბსტრაქციის მაღალ დონეს მოითხოვს.
სასკოლო მათემატიკის ტიპიური თეორემებია: ბეზუს თეორემაპითაგორას თეორემასინუსების თეორემავიეტას თეორემა.

გამოჩენილი მათემატიკოსები [რედაქტირება]

ცნობილი ადამიანები მათემატიკაზე [რედაქტირება]

  • „მათემატიკა მეცნიერებების დედოფალია“ – კარლ ფრიდრიხ გაუსი.
  • „მათემატიკა არის ანბანი, რომლითაც ღმერთმა აღწერა სამყარო“ – გალილეო გალილეი.
  • „მათემატიკა უფრო მეტად ხელოვნების დარგია“ – სეკი ტაკაკაძუ.
  • „მათემატიკა შეიძლება განისაზღვროს როგორც მეცნიერება, სადაც არავინ იცის რაზე საუბრობენ და არც ის, მათი ნათქვამი ჭეშმარიტია თუ არა“ – ბერტრან რასელი.

საქართველოს მათემატიკური დაწესებულებები [რედაქტირება]

იხილეთ აგრეთვე [რედაქტირება]

რესურსები ინტერნეტში [რედაქტირება]